Ahí va!!!
Biblioteca visual
En este ejercicio quiero expresar la razón por la que empecé a buscar otras fórmulas a la hora de trabajar con los alumnos y alumnas para conseguir un aprendizaje significativo. La razón fundamental para hacerlo es conseguir que ellos se conviertan en la mejor versión de ellos mismos y logren desarrollar todas esas destrezas que llevan dentro y que quizá ni siquiera saben que tienen.
Ahí va!!!
Ahí va!!!
Materiales y herramientas para visualizar
En esta nueva entrada, me propongo reflexionar acerca de la mejor manera de visualizar las ideas, los pensamientos y los conceptos.
Teniendo en cuenta que existe la opción de hacerlo de manera MANUAL y DIGITAL, me he decantado por la opción manual por varias razones...
1ª --> Me resulta más atractiva la idea de realizar esta tarea con mis propias manos, en cualquier momento y con algo tan simple como un lápiz o un bolígrafo. Esto me hace sentirme más libre a la hora de practicar y de lanzarme a intentarlo
2º --> Está a disposición de cualquiera. No es necesario tener un ordenador o una tableta, me parece que ofrece más versatilidad y para mis chavales que a veces se ven privados del ordenador porque resulta una tentación por su acceso a internet o a los juegos, lo veo más real. Además en clase tampoco disponemos de un ordenador por alumno, así que...
3º --> Es más espontáneo, se pueden plasmar tus emociones en el instante. Sin esperas, sin mejoras... creo que es más auténtico, además de que me relaja mucho más...
Hasta aquí mi reflexión, ahora os ofrezco la versión visual thinking de todo esto que acabo de contar... espero que os guste!!!
Teniendo en cuenta que existe la opción de hacerlo de manera MANUAL y DIGITAL, me he decantado por la opción manual por varias razones...
1ª --> Me resulta más atractiva la idea de realizar esta tarea con mis propias manos, en cualquier momento y con algo tan simple como un lápiz o un bolígrafo. Esto me hace sentirme más libre a la hora de practicar y de lanzarme a intentarlo
2º --> Está a disposición de cualquiera. No es necesario tener un ordenador o una tableta, me parece que ofrece más versatilidad y para mis chavales que a veces se ven privados del ordenador porque resulta una tentación por su acceso a internet o a los juegos, lo veo más real. Además en clase tampoco disponemos de un ordenador por alumno, así que...
3º --> Es más espontáneo, se pueden plasmar tus emociones en el instante. Sin esperas, sin mejoras... creo que es más auténtico, además de que me relaja mucho más...
Hasta aquí mi reflexión, ahora os ofrezco la versión visual thinking de todo esto que acabo de contar... espero que os guste!!!
Reto 1
En este primer reto veo el visual thinking como una herramienta de trabajo y al mismo tiempo como un estilo de enseñar y aprender... lo veo como una forma divertida y amena de expresarte, de transmitir ideas, emociones y conocimientos mediante dibujos e imágenes.
Creo que puede aportarme dinamismo, frescura y cercanía hacia mi alumnado. Se podría aplicar en muchos aspectos de mi trabajo. Desde hacer problemas gráficos más que redactados o por lo menos mitad y mitad, hasta motivar con diferentes dibujos las distintas tareas que se realizan e incluso mis explicaciones... ya sea en mates, como en biología o física y química.
Dicen que una imagen vale más que mil palabras y eso hay que probarlo!!
Creo que mi alumnado podría utilizarla para aprender sin ningún problema. De hecho tuve una alumna que se empeñaba en hacer los esquemas aburridos que yo siempre he hecho porque se creía que lo quería así hasta que un día encontré un esquema maravilloso hecho a partir de dibujos e imágenes. Desde entonces esa alumna compartía con los demás su forma de trabajar y todos nos enriquecíamos y aprendíamos, yo la primera. Ahora tengo dos alumnos que se pasan la horas dibujando y veo sus caras de aburrimiento y me digo a mí misma que eso no puede ser, así que me he decidido a aprender!
Sé que es muy básico pero de momento es lo que hay.... seguiré trabajando en ello...
Creo que puede aportarme dinamismo, frescura y cercanía hacia mi alumnado. Se podría aplicar en muchos aspectos de mi trabajo. Desde hacer problemas gráficos más que redactados o por lo menos mitad y mitad, hasta motivar con diferentes dibujos las distintas tareas que se realizan e incluso mis explicaciones... ya sea en mates, como en biología o física y química.
Dicen que una imagen vale más que mil palabras y eso hay que probarlo!!
Creo que mi alumnado podría utilizarla para aprender sin ningún problema. De hecho tuve una alumna que se empeñaba en hacer los esquemas aburridos que yo siempre he hecho porque se creía que lo quería así hasta que un día encontré un esquema maravilloso hecho a partir de dibujos e imágenes. Desde entonces esa alumna compartía con los demás su forma de trabajar y todos nos enriquecíamos y aprendíamos, yo la primera. Ahora tengo dos alumnos que se pasan la horas dibujando y veo sus caras de aburrimiento y me digo a mí misma que eso no puede ser, así que me he decidido a aprender!
Sé que es muy básico pero de momento es lo que hay.... seguiré trabajando en ello...
Mi avatar
Vaya por delante que esto del dibujo no es mi fuerte, no esperéis realismo en mis trazos. Pero como he aprendido que el avatar debe representarme he elegido este porque me considero una persona inquieta, curiosa y con ganas de aprender. Me interesa todo lo que sea mejorar. Por eso he elegido un interrogante como avatar.
Soy profesora de secundaria en un colegio concertado (Sagrada Familia - FESD en Pinto) que está empezando a introducir la innovación en su metodología. Imparto las asignaturas de matemáticas, biología y física y química desde 1ºESO hasta a 4ºESO.
Soy profesora de secundaria en un colegio concertado (Sagrada Familia - FESD en Pinto) que está empezando a introducir la innovación en su metodología. Imparto las asignaturas de matemáticas, biología y física y química desde 1ºESO hasta a 4ºESO.
Visual Thinking
En esta nueva entrada quiero reflexionar acerca de mi evolución en el visual thinking. Este es un tema que me parece esencial a la hora de desarrollar mi labor docente ya que cada vez más nuestr@s alumn@s viven en un mundo de imágenes más que me palabras o sonidos. Pienso en youtube, los memes, los gifs y en las múltiples aplicaciones que utilizan a diario para plasmar una imagen que recoja todos los detalles de un instante. Por tanto me propongo dejar de escribir tanto (salir de mi área de comfort) y empezar a ¿dibujar? (Miedos: no sé, lo haré bien?, tengo que saber?...).
Allá voy!!!
Allá voy!!!
Ejercicios potencias y raices
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TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES
1. Indica cuál es el valor de cuatro al cuadrado y de tres al cubo.
2. ¿Cuántos metros cuadrados tiene un cuadrado de 4 m de lado?
3. ¿Cuántos cubitos forman el cubo de la figura?
4. Calcula los siguientes productos:
a) 4 · 100 b) 120 · 10 c) 300 · 10000 d) 15 · 1000000
5. Escribe la expresión de cada apartado en forma de producto o de potencia, según proceda:
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2
b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2
c) 10 + 10 + 10
d) 10 · 10 · 10
e) 3 · 3 · 3 · 3
f) 3 + 3 + 3 + 3
g) a · a · a
h) a + a + a
6. Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor:
a) 42 b) 35 c) 28
7. Lee las siguientes potencias y calcula su valor:
a) 32 f) 103
b) 24 g) 25
c) 43 h) 33
d) 62 i) 34
e) 18 i) 53
8. Lee estas potencias y calcula su valor con ayuda de la calculadora:
a) 56 b) 314 c} 125 d) 225
9. Indica el valor de cada una de estas potencias:
a) 104 b) 106 c) 109 d) 1010 e) 1012
10. Expresa estos números como potencias de 10:
a) 1000 b) 100000 c) 10000000
11. Lee los siguientes números y exprésalos después empleando potencias de 10:
3000000 80000000000
5000000000 2000000000000
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12. Indica la diferencia que hay entre las expresiones 44 y 4 · 4
13. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ciertas:
a) 32 = 6
b) 23 = 8
c) 102 = 20
d) 63 = 216
14. Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) (3 + 4)2 d) (12 -10)3
b) (2 + 3)3 e) (6 - 3)4
c) (6 + 4)5 f) (10 – 9)7
15. Halla el valor de las siguientes expresiones con sumas y restas de potencias:
a) 32 + 23 - 42
b) 7 + 52 – 25
c) 42 - (32 - 23)
d) 30 - (22 + 1)2
16. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 5 + 3 · 23
b) 12 : 22 + 3
c) 18 + 2 · 42 - 45: 32
d) 3 + 2 · 32 - 32 : 23
e) 6 + 25 : 23 - 32
f) (2 + 3)2 - 4 · 22
g) 12 - (3 – 1)2 - 23
h) (3 + 2 · 3)2 - 34
17. Opera y compara los resultados:
a) 32 · 22 c) 102 : 52
(3 · 2)2 (10 : 5)2
b) 22 · 52 d) 123 : 43
(2 · 5)2 (12 : 4)3
18. Calcula mentalmente:
a) 152 : 32 e) 23 · 53
b) 203 : 43 !) 253 · 43
c) 307 : 37 g) 83 : 43 · 23
d) 85 : 45 h) 64 · 54 : 104
19. Indica, sin hallar el valor de las potencias, cuáles de las siguientes expresiones son ciertas:
a) (3 + 2)2 = 32 + 22 f) (8 : 2)2 = 42
b) 43 · 23 = 83 g) 62 + 22 = 82
c) 62 : 32 = 22 h) (3 · 5)2 = 32 · 52
d) 86 : 22 = 43 i) (a : b)3 = a3 : b3
e) (10 - 5)2 = 102 - 52 j) x2 · y2 = (x · y)2
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20. Expresa en forma de una única potencia:
a) 43 · 45 c) 53 · 510 e) 103 · 10
b) 24 · 26 · 2 d) 33 · 3 · 32 f) 7 · 7 · 74 · 72
21. Escribe en forma de una sola potencia:
a) 35 : 32 c) 57 : 5 e) 68 : 66
b) 43 : 42 d) 85 : 85 f) (37 : 32) : 3
22. Reduce a una sola potencia:
a) (32)3 c) (102)5
b) (43)4 d) (74)2
e) (28)3 f) (95)6
23. Calcula el valor de cada expresión, poniéndola previamente en forma de una única potencia:
a) (3 · 32) : 33 e) (2 · 24 · 23) : 22
b) 22 · (27 : 25) f) 77 : (72 · 7 · 72)
c) [(42)3 · 4] : 47 g) (52 · 53) : (5 · 52)
d) (33 · 3)2 : 35 h) (3 · 37) : (32 · 33)
24. Di cuál de las dos igualdades es la correcta:
a) 32 · 3 · 33 = 35 b) 63: 6 = 62
32 · 3 . 33 = 36 63 : 6 = 63
25. Escribe los exponentes que faltan:
a) 32 · 3
= 35 c) (34)
= 38
b) 44 : 4
= 1 d) 6
: 67 = 62
26. ¿Por cuánto hay que multiplicar 35 para que el producto valga 38?
27. ¿Entre cuánto hay que dividir 37 para que el cociente sea 32?
28. Reduce a una sola potencia:
a) a3 · a2
b) (m2)3
c) b8 : b7
d) a6 : a6
e) m · m3
f) x · (x3)2
29. Calcula las siguientes raíces cuadradas exactas:
a) 1 d) 16 g) 49 j) 100
b) 4 e) 125 h) 64 k) 121
c) 9 f) 36 i) 81 l) 144
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30. Calcula el valor de estas expresiones:
a) 12 - 9 d) 32 + 20 + 5
b) 3 · 2 + 16 e) 30 - ( 25 + 15) + 2 · 9
c) 125 + 3 · 22 f) (3 + 2) · 4 - (2 + 1)2
31. Calcula el lado de un cuadrado que tiene una superficie de 81 cm2.
32. Completa las siguientes igualdades:
a) ______ = 5 b) ______ = 8 c) ______ = 23
33. Un número natural termina en 3; ¿puede ser exacta su raíz cuadrada?
34. Escribe con cifras las siguientes potencias y calcula su valor:
a) Dos al cubo.
b) Tres al cuadrado.
c) Cuatro al cuadrado.
d) Diez a la cuarta.
e) Dos a la séptima
.f) Tres al cubo.
35. Escribe y calcula el valor de las potencias descritas a continuación:
a) Base 3 y exponente 3
b) Base 4 y exponente 2
e) Base 2 y exponente 4
36. Completa la siguiente tabla:
37. Calcula el valor de estas potencias de 10:
a) 102 c) 107
b) 104 d) 1015
38. Escribe en forma de potencia de 10:
a) Un millón. e) Un billón.
b) Mil millones. d) Cien billones.
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39. Escribe los exponentes:
a) 10
= 10000 e) 10
= 1 000 000 000
b) 10
= 1000000 d) 10
= 10000000000
40. Escribe los siguientes números con todos los ceros y, después, indica cómo se leen:
a) 2 · 106 e) 12 · 1012
b) 23 · 108 d) 3 · 1014
41. Averigua el valor de n en cada caso:
a) n. · 106 = 32000000
b) 23 · 10n = 230000000000
c) n · 1012 = 3000000000000
d) 8 · 10n = 8000000000000000
42. Expresa las cantidades indicadas como el producto de un número natural por una potencia de 10:
a) Una persona sana puede llegar a tener 20 billones de glóbulos rojos en su sangre.
b) El océano Pacífico tiene una superficie aproximada de 180 millones de kilómetros cuadrados.
c) El planeta Tierra se formó hace unos 4 500 millones de años.
d) La masa de la Tierra es aproximadamente de seis mil trillones de toneladas.
43. Calcula el número expresado en cada caso:
a) 3· 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 6 · 102 + 2 · 10 + 1
b) 4 · 106 + 3 · 103 + 6 · 10 + 3
c) 2 · 108 + 5 · 105 + 3 · 103 + 2 · 102 + 6
d) 107+ 2 ·106 + 103 + 3
e) 106+103+102+10+1
f) 7 · 106 + 5 · 104 + 3 · 102 + 8 · 10 + 2
44. Indica, sin calcular el valor de las potencias, si las siguientes igualdades son correctas o
incorrectas:
a) 32 · 22 = 62 g) 53 : 5 = 52
b) 42: 42 = 4° h) 6 · 63 = 64
c) (6+2)2 = 62 + 22 i) 42 · 32=124
d) (8: 2)3 = 43 j) 74 : 7 = 73
e) 34 · 33 = 96 k) 64 : 24= 34
f) (4 · 3)3 = 43 · 33 l) (10 - 5)3=103 - 53
45. Calcula mentalmente:
a) 32 · 3 e) 75 : 73
b) 28 : 23 f) (22)3
c) 22 · 22 g) (13)2
d) 85 : 84 h) 54 : 54
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46 Reduce a una sola potencia:
a) x2 · x3
b) x2 · x5
c) a5 : a4
d) b3 : b2
e) (a2)3
f) (n3)3
47. Expresa en forma de una sola potencia y calcula su valor:
a) 2 · 22 · 23
b) (34 · 3) : 32
c) (4 · 42 · 4) : 43
d) 56 : 52 : 5
e) (2 · 23)2
f) (26 : 23) · 22
g) (124 · 12) : (12 · 122)
h) (6 · 62)2 : (6 · 62 · 63)
48. Calcula mentalmente:
a) 24 · 54 d) 63 : 33
b) 43 · 253 e) 182 : .22
c) 63 · 53 f) 422 : 72
49. Calcula mentalmente:
a) (64 : 24) : 34 c) (25 · 65) : 45
b) (56· 66) : 36 d) (35 · 45) : 65
50. Halla el valor de las siguientes expresiones:
a) 32 + (5 - 1)2 f) 38 – 32 · 22 + 2 32
b) 3 + 4 · 23 g) 50 + 18 : 32 · 5
c) (3 + 1)2 : 23 h) 33 · (3 · 22 - 3)
d) 6 + 23 - 3·22 i) (32 - 23)5 · (3-1)3
e) 23 : 22 + 82 : 23 j) (22 + 1)2 : (32 - 22)
51. Completa:
a) 32 = ________ 9 = ________
b) 52 = ________ 25 = ________
c) 102 = ________ 100 = ________
d) 122 = ________ 144 = ________
52. Halla las siguientes raíces:
a) 25
b) 64
c) 81
d) 100
e) 121
f) 169
g) 400
h) 625
i) 900
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53. Establece, en cada caso, el valor de x:
a) x = 4 d) x = 15
b) x = 16 e) x = 40
c) x = 10 f) x = 100
54. Averigua el valor de a como en el ejemplo:
a2 = 16 a = 16 = 4
a) a2 = 36 a = _____ = ________
b) a2 = 81 a = _____ = ________
c) a2 = 100 a = _____ = ________
55. Clasifica las siguientes raíces en exactas y enteras:
a) 81 c) 169 e) 1000
b) 100 d) 200 f) 10000
56. Calcula el valor de estas expresiones:
a) 10 - 25
b) 3 · 9 + 4
c) 3 + 2 · 9
d) 10 : 25 - 2
e) 62 - 3 · 81
f) 2 · (16 - 2 · 49 )
g) 9 · (6 - 4 ) + 2 · 32
h) 3 · 25 + 4 - (22 + 5)
i) 23 + 12 : 16 - (2+1)2
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57. Escribe siguiendo el ejemplo:
24 = 2.2.2.2 =16 33 = 32·23 =
54 = 62 =
58. Observa el ejemplo y completa: ax . ay = ax+y
22·23·24 = 29 4-9·45·46·45 = 35·3-3·35·36 =
33·34·3-9 = 5612·568 =
59. Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y
2-5 : 24 = 145 : 146 = 3-5 : 34 =
6-7 : 68 = 33 : 35 =
[ (ab)-2 ]-3 : [ (ab)-3 ]6 =
60. Recuerda lo siguiente: (32)3 = 33·2 = 36
[ (ab)-2 ]-3 : [ (ab)-3 ]6 =
61. Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y
2-5 : 24 = 145 : 146 = 3-5 : 34 =
6-7 : 68 = 2-2 : 24 = 33 : 35 =
5-6 : 590 = 63 : 26 = 3-3 : 3 -9 =
62. Escribe en forma de potencia de 10:
12300000000000000000000=
34560000000000000000000=
12350000000000=
23098000000000=
344450980000000000000=
155657746500000000000000=
344435288980000000000000=
9987675564000000=
99231000=
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12300=
12980=
63. Escribe mediante ceros lo que se indica:
123 x 1013 =
5467 x 1024=
234,4 x 1015=
6754 x 1023=
12,6 x 103=
567,89 x 104=
44368 x 109=
24468 x 1020=
577,56 x 102=
35788 x 1010=
64. Completa lo siguiente:
45 x = 4500000000000
123 x = 1230000000000000
x 109= 7890000000000
x = 23400000000000000
45,67 x = 456700000
x = 6676000000000000000000000
65. En un almacén se han dispuesto 12 filas de cajas cuadradas iguales formando un cuadrado;
¿cuántas Cajas se han colocado?
66. Quince cajas de bombones contienen 15 estuches cada una. Estos tienen, a su vez, 15
bombones, cada uno de los cuales pesa 15 g. ¿Cuántos kilos de bombones hay en las 15 cajas?
67. En un vivero se quieren plantar 529 cipreses en hileras, formando un cuadrado. ¿Cuántos
cipreses hay que plantar en cada hilera?
68. Un terreno cuadrado tiene 900 m2 de superficie. Cuántos metros de tela metálica se necesitan
para cercarlo?
69. ¿Cuántos metros de moldura se necesitan para bordear con ella el techo de una habitación
cuadrada de 25 m2 de superficie?
70. Un tablero cuadrado tiene una superficie de 900 cm2. Si se corta otro cuyo lado mide la mitad
que el lado del anterior, ¿cuál será la superficie del nuevo tablero? ¿Se habrá reducido también a la
mitad?
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71. Marta tiene 300 azulejos cuadrados para hacer mosaicos. ¿Cuántos puede emplear como
máximo para formar un cuadrado? ¿Cuántos le sobran?
72. Ramón ha barnizado dos tableros cuadrados: uno de 30 cm de lado y otro de 40 cm de lado.
¿Hubiera empleado la misma cantidad de barniz en un tablero cuadrado de 70 cm de lado?
73. Se transmite telefónicamente un mensaje de la siguiente forma: la primera persona, después de
3 min, envía el mensaje a cuatro amigos con la intención de que cada uno se lo envíe, a su vez, a otros
cuatro. Cada vez que el mensaje pasa de una persona a otra transcurren 3 min. ¿Cuántas personas
recibirán el mensaje 45 min después de que la primera empezara a emitirlo?
74. Marta quiere colocar 36 fotos cuadradas en filas y columnas de modo que formen un mural
cuadrado. ¿Cuántas tiene que poner en cada columna?
75. Calcula los metros de alambrada que se necesitan para rodear cuatro veces un terreno cuadrado
de 10000 m2 de superficie.
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES
1. Indica cuál es el valor de cuatro al cuadrado y de tres al cubo.
2. ¿Cuántos metros cuadrados tiene un cuadrado de 4 m de lado?
3. ¿Cuántos cubitos forman el cubo de la figura?
4. Calcula los siguientes productos:
a) 4 · 100 b) 120 · 10 c) 300 · 10000 d) 15 · 1000000
5. Escribe la expresión de cada apartado en forma de producto o de potencia, según proceda:
a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2
b) 2 + 2 + 2 + 2 + 2
c) 10 + 10 + 10
d) 10 · 10 · 10
e) 3 · 3 · 3 · 3
f) 3 + 3 + 3 + 3
g) a · a · a
h) a + a + a
6. Expresa estas potencias en forma de producto y calcula su valor:
a) 42 b) 35 c) 28
7. Lee las siguientes potencias y calcula su valor:
a) 32 f) 103
b) 24 g) 25
c) 43 h) 33
d) 62 i) 34
e) 18 i) 53
8. Lee estas potencias y calcula su valor con ayuda de la calculadora:
a) 56 b) 314 c} 125 d) 225
9. Indica el valor de cada una de estas potencias:
a) 104 b) 106 c) 109 d) 1010 e) 1012
10. Expresa estos números como potencias de 10:
a) 1000 b) 100000 c) 10000000
11. Lee los siguientes números y exprésalos después empleando potencias de 10:
3000000 80000000000
5000000000 2000000000000
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12. Indica la diferencia que hay entre las expresiones 44 y 4 · 4
13. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ciertas:
a) 32 = 6
b) 23 = 8
c) 102 = 20
d) 63 = 216
14. Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) (3 + 4)2 d) (12 -10)3
b) (2 + 3)3 e) (6 - 3)4
c) (6 + 4)5 f) (10 – 9)7
15. Halla el valor de las siguientes expresiones con sumas y restas de potencias:
a) 32 + 23 - 42
b) 7 + 52 – 25
c) 42 - (32 - 23)
d) 30 - (22 + 1)2
16. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 5 + 3 · 23
b) 12 : 22 + 3
c) 18 + 2 · 42 - 45: 32
d) 3 + 2 · 32 - 32 : 23
e) 6 + 25 : 23 - 32
f) (2 + 3)2 - 4 · 22
g) 12 - (3 – 1)2 - 23
h) (3 + 2 · 3)2 - 34
17. Opera y compara los resultados:
a) 32 · 22 c) 102 : 52
(3 · 2)2 (10 : 5)2
b) 22 · 52 d) 123 : 43
(2 · 5)2 (12 : 4)3
18. Calcula mentalmente:
a) 152 : 32 e) 23 · 53
b) 203 : 43 !) 253 · 43
c) 307 : 37 g) 83 : 43 · 23
d) 85 : 45 h) 64 · 54 : 104
19. Indica, sin hallar el valor de las potencias, cuáles de las siguientes expresiones son ciertas:
a) (3 + 2)2 = 32 + 22 f) (8 : 2)2 = 42
b) 43 · 23 = 83 g) 62 + 22 = 82
c) 62 : 32 = 22 h) (3 · 5)2 = 32 · 52
d) 86 : 22 = 43 i) (a : b)3 = a3 : b3
e) (10 - 5)2 = 102 - 52 j) x2 · y2 = (x · y)2
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20. Expresa en forma de una única potencia:
a) 43 · 45 c) 53 · 510 e) 103 · 10
b) 24 · 26 · 2 d) 33 · 3 · 32 f) 7 · 7 · 74 · 72
21. Escribe en forma de una sola potencia:
a) 35 : 32 c) 57 : 5 e) 68 : 66
b) 43 : 42 d) 85 : 85 f) (37 : 32) : 3
22. Reduce a una sola potencia:
a) (32)3 c) (102)5
b) (43)4 d) (74)2
e) (28)3 f) (95)6
23. Calcula el valor de cada expresión, poniéndola previamente en forma de una única potencia:
a) (3 · 32) : 33 e) (2 · 24 · 23) : 22
b) 22 · (27 : 25) f) 77 : (72 · 7 · 72)
c) [(42)3 · 4] : 47 g) (52 · 53) : (5 · 52)
d) (33 · 3)2 : 35 h) (3 · 37) : (32 · 33)
24. Di cuál de las dos igualdades es la correcta:
a) 32 · 3 · 33 = 35 b) 63: 6 = 62
32 · 3 . 33 = 36 63 : 6 = 63
25. Escribe los exponentes que faltan:
a) 32 · 3
= 35 c) (34)
= 38
b) 44 : 4
= 1 d) 6
: 67 = 62
26. ¿Por cuánto hay que multiplicar 35 para que el producto valga 38?
27. ¿Entre cuánto hay que dividir 37 para que el cociente sea 32?
28. Reduce a una sola potencia:
a) a3 · a2
b) (m2)3
c) b8 : b7
d) a6 : a6
e) m · m3
f) x · (x3)2
29. Calcula las siguientes raíces cuadradas exactas:
a) 1 d) 16 g) 49 j) 100
b) 4 e) 125 h) 64 k) 121
c) 9 f) 36 i) 81 l) 144
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30. Calcula el valor de estas expresiones:
a) 12 - 9 d) 32 + 20 + 5
b) 3 · 2 + 16 e) 30 - ( 25 + 15) + 2 · 9
c) 125 + 3 · 22 f) (3 + 2) · 4 - (2 + 1)2
31. Calcula el lado de un cuadrado que tiene una superficie de 81 cm2.
32. Completa las siguientes igualdades:
a) ______ = 5 b) ______ = 8 c) ______ = 23
33. Un número natural termina en 3; ¿puede ser exacta su raíz cuadrada?
34. Escribe con cifras las siguientes potencias y calcula su valor:
a) Dos al cubo.
b) Tres al cuadrado.
c) Cuatro al cuadrado.
d) Diez a la cuarta.
e) Dos a la séptima
.f) Tres al cubo.
35. Escribe y calcula el valor de las potencias descritas a continuación:
a) Base 3 y exponente 3
b) Base 4 y exponente 2
e) Base 2 y exponente 4
36. Completa la siguiente tabla:
37. Calcula el valor de estas potencias de 10:
a) 102 c) 107
b) 104 d) 1015
38. Escribe en forma de potencia de 10:
a) Un millón. e) Un billón.
b) Mil millones. d) Cien billones.
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39. Escribe los exponentes:
a) 10
= 10000 e) 10
= 1 000 000 000
b) 10
= 1000000 d) 10
= 10000000000
40. Escribe los siguientes números con todos los ceros y, después, indica cómo se leen:
a) 2 · 106 e) 12 · 1012
b) 23 · 108 d) 3 · 1014
41. Averigua el valor de n en cada caso:
a) n. · 106 = 32000000
b) 23 · 10n = 230000000000
c) n · 1012 = 3000000000000
d) 8 · 10n = 8000000000000000
42. Expresa las cantidades indicadas como el producto de un número natural por una potencia de 10:
a) Una persona sana puede llegar a tener 20 billones de glóbulos rojos en su sangre.
b) El océano Pacífico tiene una superficie aproximada de 180 millones de kilómetros cuadrados.
c) El planeta Tierra se formó hace unos 4 500 millones de años.
d) La masa de la Tierra es aproximadamente de seis mil trillones de toneladas.
43. Calcula el número expresado en cada caso:
a) 3· 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 6 · 102 + 2 · 10 + 1
b) 4 · 106 + 3 · 103 + 6 · 10 + 3
c) 2 · 108 + 5 · 105 + 3 · 103 + 2 · 102 + 6
d) 107+ 2 ·106 + 103 + 3
e) 106+103+102+10+1
f) 7 · 106 + 5 · 104 + 3 · 102 + 8 · 10 + 2
44. Indica, sin calcular el valor de las potencias, si las siguientes igualdades son correctas o
incorrectas:
a) 32 · 22 = 62 g) 53 : 5 = 52
b) 42: 42 = 4° h) 6 · 63 = 64
c) (6+2)2 = 62 + 22 i) 42 · 32=124
d) (8: 2)3 = 43 j) 74 : 7 = 73
e) 34 · 33 = 96 k) 64 : 24= 34
f) (4 · 3)3 = 43 · 33 l) (10 - 5)3=103 - 53
45. Calcula mentalmente:
a) 32 · 3 e) 75 : 73
b) 28 : 23 f) (22)3
c) 22 · 22 g) (13)2
d) 85 : 84 h) 54 : 54
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46 Reduce a una sola potencia:
a) x2 · x3
b) x2 · x5
c) a5 : a4
d) b3 : b2
e) (a2)3
f) (n3)3
47. Expresa en forma de una sola potencia y calcula su valor:
a) 2 · 22 · 23
b) (34 · 3) : 32
c) (4 · 42 · 4) : 43
d) 56 : 52 : 5
e) (2 · 23)2
f) (26 : 23) · 22
g) (124 · 12) : (12 · 122)
h) (6 · 62)2 : (6 · 62 · 63)
48. Calcula mentalmente:
a) 24 · 54 d) 63 : 33
b) 43 · 253 e) 182 : .22
c) 63 · 53 f) 422 : 72
49. Calcula mentalmente:
a) (64 : 24) : 34 c) (25 · 65) : 45
b) (56· 66) : 36 d) (35 · 45) : 65
50. Halla el valor de las siguientes expresiones:
a) 32 + (5 - 1)2 f) 38 – 32 · 22 + 2 32
b) 3 + 4 · 23 g) 50 + 18 : 32 · 5
c) (3 + 1)2 : 23 h) 33 · (3 · 22 - 3)
d) 6 + 23 - 3·22 i) (32 - 23)5 · (3-1)3
e) 23 : 22 + 82 : 23 j) (22 + 1)2 : (32 - 22)
51. Completa:
a) 32 = ________ 9 = ________
b) 52 = ________ 25 = ________
c) 102 = ________ 100 = ________
d) 122 = ________ 144 = ________
52. Halla las siguientes raíces:
a) 25
b) 64
c) 81
d) 100
e) 121
f) 169
g) 400
h) 625
i) 900
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53. Establece, en cada caso, el valor de x:
a) x = 4 d) x = 15
b) x = 16 e) x = 40
c) x = 10 f) x = 100
54. Averigua el valor de a como en el ejemplo:
a2 = 16 a = 16 = 4
a) a2 = 36 a = _____ = ________
b) a2 = 81 a = _____ = ________
c) a2 = 100 a = _____ = ________
55. Clasifica las siguientes raíces en exactas y enteras:
a) 81 c) 169 e) 1000
b) 100 d) 200 f) 10000
56. Calcula el valor de estas expresiones:
a) 10 - 25
b) 3 · 9 + 4
c) 3 + 2 · 9
d) 10 : 25 - 2
e) 62 - 3 · 81
f) 2 · (16 - 2 · 49 )
g) 9 · (6 - 4 ) + 2 · 32
h) 3 · 25 + 4 - (22 + 5)
i) 23 + 12 : 16 - (2+1)2
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57. Escribe siguiendo el ejemplo:
24 = 2.2.2.2 =16 33 = 32·23 =
54 = 62 =
58. Observa el ejemplo y completa: ax . ay = ax+y
22·23·24 = 29 4-9·45·46·45 = 35·3-3·35·36 =
33·34·3-9 = 5612·568 =
59. Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y
2-5 : 24 = 145 : 146 = 3-5 : 34 =
6-7 : 68 = 33 : 35 =
[ (ab)-2 ]-3 : [ (ab)-3 ]6 =
60. Recuerda lo siguiente: (32)3 = 33·2 = 36
[ (ab)-2 ]-3 : [ (ab)-3 ]6 =
61. Observa el ejemplo y completa: ax : ay = ax-y
2-5 : 24 = 145 : 146 = 3-5 : 34 =
6-7 : 68 = 2-2 : 24 = 33 : 35 =
5-6 : 590 = 63 : 26 = 3-3 : 3 -9 =
62. Escribe en forma de potencia de 10:
12300000000000000000000=
34560000000000000000000=
12350000000000=
23098000000000=
344450980000000000000=
155657746500000000000000=
344435288980000000000000=
9987675564000000=
99231000=
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12300=
12980=
63. Escribe mediante ceros lo que se indica:
123 x 1013 =
5467 x 1024=
234,4 x 1015=
6754 x 1023=
12,6 x 103=
567,89 x 104=
44368 x 109=
24468 x 1020=
577,56 x 102=
35788 x 1010=
64. Completa lo siguiente:
45 x = 4500000000000
123 x = 1230000000000000
x 109= 7890000000000
x = 23400000000000000
45,67 x = 456700000
x = 6676000000000000000000000
65. En un almacén se han dispuesto 12 filas de cajas cuadradas iguales formando un cuadrado;
¿cuántas Cajas se han colocado?
66. Quince cajas de bombones contienen 15 estuches cada una. Estos tienen, a su vez, 15
bombones, cada uno de los cuales pesa 15 g. ¿Cuántos kilos de bombones hay en las 15 cajas?
67. En un vivero se quieren plantar 529 cipreses en hileras, formando un cuadrado. ¿Cuántos
cipreses hay que plantar en cada hilera?
68. Un terreno cuadrado tiene 900 m2 de superficie. Cuántos metros de tela metálica se necesitan
para cercarlo?
69. ¿Cuántos metros de moldura se necesitan para bordear con ella el techo de una habitación
cuadrada de 25 m2 de superficie?
70. Un tablero cuadrado tiene una superficie de 900 cm2. Si se corta otro cuyo lado mide la mitad
que el lado del anterior, ¿cuál será la superficie del nuevo tablero? ¿Se habrá reducido también a la
mitad?
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71. Marta tiene 300 azulejos cuadrados para hacer mosaicos. ¿Cuántos puede emplear como
máximo para formar un cuadrado? ¿Cuántos le sobran?
72. Ramón ha barnizado dos tableros cuadrados: uno de 30 cm de lado y otro de 40 cm de lado.
¿Hubiera empleado la misma cantidad de barniz en un tablero cuadrado de 70 cm de lado?
73. Se transmite telefónicamente un mensaje de la siguiente forma: la primera persona, después de
3 min, envía el mensaje a cuatro amigos con la intención de que cada uno se lo envíe, a su vez, a otros
cuatro. Cada vez que el mensaje pasa de una persona a otra transcurren 3 min. ¿Cuántas personas
recibirán el mensaje 45 min después de que la primera empezara a emitirlo?
74. Marta quiere colocar 36 fotos cuadradas en filas y columnas de modo que formen un mural
cuadrado. ¿Cuántas tiene que poner en cada columna?
75. Calcula los metros de alambrada que se necesitan para rodear cuatro veces un terreno cuadrado
de 10000 m2 de superficie.
Sistemas Solares 1ºESO
Aquí tenéis el último trabajo que tuvieron que hacer por equipos los alumnos y alumnas de 1ºESO. Trabajaron en grupo con todo lo que eso supone. Aprender a ceder, escuchar, ser flexible, ser generoso, participar, hablar correctamente a los demás, ser responsable con el trabajo...
Con algunas dificultades al principio pero con buen ánimo y ritmo, creo que tod@s han hecho un gran trabajo. En este vídeo tenéis el proceso de elaboración. Después los sistemas solares de 1ºA.
Primeros proyectos de Tecnologías 1ºESO
 |
| Un parque en miniatura pero con todo detalle |
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| Una casa de dos pisos con multitud de rincones increíbles |
 |
| Un frigorífico de última generación |
 |
| Son unos artistas y ellos y ellas lo saben |
Los volcanes de 2ºESO
Aquí os dejo los volcanes que han hecho los alumnos y alumnas de 2ºESO. Son fantásticos!!!
 |
| Volcán por fuera...... |
 |
| Volcán por dentro!!! |
 |
| Este incluso nos deja ver lo que sucede en las capas más internas cuando existe una pluma de magma |
 |
| Aquí tenéis las fases de formación de un océano |
 |
| Y aquí tenéis a los artistas!!! |
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